超頭脳小学生が解いた覆面算に挑戦してみた（答え・解き方）
どうも、ジョンです！
先日放送された「全国小学生No1超頭脳決定戦！」が高校生クイズよりも難しかったと話題なんだとか。特にそこで取り上げられているのは、決勝戦の最終問題である覆面算。これは文字に0~9の数字が割り当てられていて、どの文字がどの数字に対応しているのかを当てる問題です。
「ウカウカ＋ウサギ＋ノソノソ＋カメ＋キヨウソウ＝ウサギトカメ」
これがその問題なのですが、みなさんはわかりますか？
解法というほどスマートではないですが、僕も解いてみたので順を追って解説？してみました。
覆面算を解いてみる
まず筆算の形にします。これは単にわかりやすいからです。
次にカメが両辺で同じなのでこれを引いておきましょう。つまりこうなります。
ここで右辺の桁数に注目です。計算結果は6桁ですね。
一方左辺には
- 5桁→1つ
- 4桁→2つ
- 3桁→1つ
- 2桁→1つ
です。仮に全てが最大値の9であるとして99999+9999+9999+999+99=121095にしかならず、また最高位は必ず0にならないという覆面算の決まりがあるので、ウ=1で確定しました。
ウ=1が確定したことによって繰り上がりの数もある程度予想がたてられます。5桁目に繰り上がってくる数は1でしかありえないので、キ=9、サ=0も確定です。
さて今度は順当に1桁目を足してみましょう。
カ+ギ+ソ+1は0ではありえないので、10もしくは20であることがわかります。
つまりカ+ギ+ソ=9 or 19です。ここで9である場合と19である場合をわけて考えます。
カ+ギ+ソ=9の場合
先に計算のしやすさから9を攻めましょう。
すでに0,1,9は確定した数字なのでカ、ギ、ソは2,3,4による組み合わせでしかありえません。
次に2桁目に移動します。繰り上がりで1が足されウ=1、サ=0なので、
ノ+ソ+2=10、ノ+ソ=8です。
3桁目。カ+ソ+3で10を超えるにはカ+ソ=7ですが、この場合ト=0となってしまい矛盾します。つまりカ+ソ+3<10なのでカ+ソ+3=ト。
このときカ+ソは5もしくは6ですが、6だとするとト=9になってしまい矛盾するので、カ+ソ=5、ト=8で確定です。カ＋ソが５ということは当然ギ=4も確定します。
4桁目に進みます。
ウ=1の段階でここから繰り上がる数は1とわかっているので1+ノ+ヨ=14、ノ+ヨ=13。
(ノ,ヨ)=(7,6),(6,7)ですが、2桁目の式とソ≠1であることからノ=6,ヨ=7になります。
こうなると後は簡単で、ソ＝2、カ=3、メ=5になるので答えは、
「1313+104+6262+35+97121=104835」です。
カ+ギ+ソ=19の場合
覆面算に別解はないのでこのケースは誤りなのですが、一応やってみます。
この場合カ、ギ、ソの組み合わせは(8,7,4)もしくは(8,6,5)によるものでしかありえません。
2桁目に移動しましょう。
今回はノ+ソ+3=10なのでノ+ソ=7です。
3桁目。今度はカ+ソ+3=10+トなのでカ+ソ=7+ト。
カ+ソは11,12,13,14,15の可能性があり、このときそれぞれト=4,5,6,7,8です。
8はカ、ギ、ソのいずれかに使うのでト≠8。
カ+ソ=14とするとソ=6もしくは8ですが、これはノ+ソ=7と矛盾します。ソ≠6,8です。
これを踏まえるとト=4,5,6であり、それぞれの場合でカとソの値も決定します。
ト=4のときカ=6,ソ=5,ノ=2,ギ=8
4桁目はノ+ヨ=ギ+8なので、ヨ=14となり矛盾。
同様にト=5ではヨ=12、ト=6ではヨ=14となるためカ+ギ+ソ=19という仮定が誤りであることがわかります。
さいごに
もっと簡単な解法があるのかもしれませんが、とりあえず地道にやっても解けたので公開しました。これを小学生は短時間で解いてるみたいなんですが……やっぱりすごいなあ。
P.S.実際解いたときは紙に全てのカタカナをアルファベットに置き換えていたので、タイプミスがあるかもしれません。他にも計算ミス等あればコメント欄もしくは問い合わせフォームよりご指摘ください。
もっと覆面算が解きたい？
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長通 幸大 デザインエッグ社 2015-10-12
